Wäre hier ein Induktor von Nutzen?

Ja! So wie ein Kondensator Spannungsänderungen widersteht, widersteht eine Induktivität Stromänderungen. Da die Helligkeit eine Funktion des Stroms ist, ändern Sie die Helligkeit langsam, wenn Sie den Strom langsam ändern. Sie können dies tun:

^{diese Schaltung simulieren - Schema erstellt mit CircuitLab sup >}

Hier ist R1 nur der übliche Strombegrenzungswiderstand, der wie üblich berechnet wird. D2 ist erforderlich, damit beim Öffnen von SW1 noch ein Pfad für den Stromfluss vorhanden ist, damit die LED ausgeblendet werden kann.

Die definierende Funktion eines idealen Induktors lautet nun:

$$ v (t) = L \ frac {\ mathrm di} {\ mathrm dt} $$

Im Englischen ist die Spannung am Induktor gleich der Änderungsrate des Stroms (in Ampere pro Sekunde) mal die Induktivität (in Henry).

Nehmen wir nun an, wir wollten, dass die LED über einen Zeitraum von etwa 1 Sekunde von Ein zu Aus (oder von Aus zu Ein) wechselt. Wir könnten diese Differentialgleichung lösen, aber es ist ein bisschen schmerzhaft, denn wenn der Strom durch L1 zunimmt, steigt auch der Strom durch R1. Nach dem Ohmschen Gesetz bedeutet dies, dass auch die Spannung an R1 ansteigt, und da die Spannung an D1, R1 und L1 insgesamt 9 V betragen muss, bedeutet mehr Spannung an R1 weniger Spannung an L1.

Zum Glück nur Wie bei Widerstands-Kondensator-Schaltungen haben Widerstands-Induktor-Schaltungen eine Zeitkonstante. Dies ist die Zeit, die der Strom benötigt, um 63% seines Endwerts zu erreichen (der durch R1 eingestellt wird, den Sie wahrscheinlich ausgewählt haben, um den Endstrom gemäß den Spezifikationen Ihrer LED unter 20 mA zu bringen).

Die Zeitkonstante ist einfach die Induktivität mal der Widerstand. Auf Kosten einer gewissen Genauigkeit werden wir die Diode ignorieren, um die Dinge zu vereinfachen. Nehmen wir also an, wir möchten, dass die LED etwa 1 Sekunde für den Übergang benötigt. Das heißt, wir brauchen etwas in der Größenordnung von:

$$ L_1 \ cdot R_1 = 1 \: \ mathrm s $$

Wenn wir also 15 mA in unserer LED haben möchten, muss R1 (wiederum Annäherungen, die D1 ignorieren) in der Größenordnung von \ $ 9 \: \ mathrm V / 0.015 \: \ mathrm A = 600 \: \ Omega \ $ liegen. Aufrunden auf den nächsten Standardwert: 680Ω. Also:

$$ L_1 \ cdot 680 \: \ Omega = 1 \: \ mathrm s \\ L_1 = 1.47 \: \ mathrm {mH} $$

Dies ist vollständig machbar, aber ein guter Ingenieur weiß, dass ein Induktor mit dieser Induktivität, der bei 15 mA Strom nicht gesättigt wird, groß und teuer ist. Induktoren sind im Allgemeinen nur ein Schmerz im Arsch. Es ist schön, dass diese Schaltung einfache, vollständig passive Komponenten sind, aber selbst wenn wir einige aktive Komponenten einbauen, wird das Endergebnis wahrscheinlich billiger sein, wenn wir stattdessen Kondensatoren verwenden können.

Einführung: der Gyrator. Dies ist ein ordentliches Konzept, das viele Dinge tun kann, aber eine sehr häufige Anwendung und Implementierung ist der simulierte Induktor. Es nimmt einen Kondensator und lässt ihn wie einen Induktor aussehen, wie folgt:

Wir haben bereits berechnet, dass wir \ $ R_L = 680 \: \ Omega \ $ und wollen \ $ L = 1.47 \: \ mathrm {mH} \ $, damit wir nach \ $ RC \ $:

$$ 1.47 \: \ mathrm {mH} = (680 \: \ Omega) auflösen können ) RC \\ RC = 2.16 \ cdot 10 ^ {- 6} $$

Wir können jeden Widerstand und jeden Kondensator so auswählen, dass ihre Zeitkonstante \ $ 2.16 \ cdot 10 ^ {- 6} \ ist $. Das gibt uns viel Flexibilität. Es bedeutet auch, dass wir nicht einmal einen großen Elektrolytkondensator benötigen. Wir können einen billigen Keramikkondensator verwenden.

Sagen wir einfach, weil wir viele davon in unserer Teileschublade haben, dass wir \ $ R = 10 \: \ Omega \ $ wollen. Dann:

$$ (10 \: \ Omega) C = 2,16 \ cdot 10 ^ {- 6} \\ C = 216 \: \ mathrm {nF} $$

Runden wir das auf den nächsten Standardwert von 220nF. Die endgültige Schaltung sieht also folgendermaßen aus:

^{simulieren diese Schaltung sup>}

Wenn Sie einen idealen Operationsverstärker haben, funktioniert diese Schaltung genauso wie die obige Induktorversion. Das größte Problem, das Sie mit einem echten Operationsverstärker haben werden, ist, dass dessen Ausgänge nicht bis zu den Versorgungsschienen reichen können. Wählen Sie also eine Rail-to-Rail-Variante, die mindestens so nahe an die positive Schiene heranreicht, dass die LED ausgeschaltet wird. Wenn dies die Auswahl Ihres Operationsverstärkers erleichtert, können Sie die LED auch so bewegen, dass sie sich am Ausgang des Operationsverstärkers befindet. Der Operationsverstärker muss sich dann der negativen Schiene nähern, um die LED auszuschalten.

Wirklich, dies ist keine ideale Lösung, aber hoffentlich zumindest lehrreich. Sie können so etwas wie diesen simulierten Induktor natürlich mit fast allem mit Verstärkung erreichen, wie einem einzelnen BJT. Tatsächlich kann dies einige Vorteile haben: Es kann einfacher sein, und Sie stoßen möglicherweise nicht auf das Problem von Schiene zu Schiene. Diese Schaltung gibt einen Einblick, wie ein aktives Gerät einen Kondensator durch Rückkopplung wie einen Induktor aussehen lassen kann. Wenn Sie einige der anderen BJT-Lösungen in anderen Antworten untersuchen, haben sie möglicherweise ähnliche Feedback-Konfigurationen.

Mit einer einfachen RC-Zeitkonstante können Sie die LED langsam einschalten lassen, indem Sie einen großen Kondensator aufladen.

Um die wenigsten Komponenten zu verwenden, wäre der Netzschalter einfach, ob die 9-V-Batterie angeschlossen ist oder nicht. Die Zeitkonstante wird mit R * C berechnet. In meinem Beispiel würde es also ungefähr dauern:

$$ 710 \: \ Omega \ cdot 47 \: \ mathrm {\ mu F} = 33,4 \: \ mathrm {ms} $$

Um mehr Kontrolle über die Zeitkonstante zu haben, können Sie einen BJT verwenden und etwas Ähnliches tun:

Jetzt können Sie ein größeres R verwenden, anstatt es als LED-Strombegrenzer zu verwenden. Durch langsames Hochfahren des BJT-Basisstroms wird der Kollektorstrom langsam eingeschaltet, in diesem Beispiel etwa 1 s.