Frage:
Hängt die Nyquist-Rate von der Abtastrate ab?
Masked Man
2013-12-28 17:25:59 UTC
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Das Buch Computer Networks von Andrew S. Tanenbaum erwähnt Folgendes (umschrieben):

Für einen rauschfreien Kanal heißt es im Nyquist-Theorem:
Maximale Datenrate = \ $ 2H \ space log_ {2} V \ $ Bits / Sek.

\ $ H \ $: Kanalbandbreite, \ $ V \ $: Nein. Anzahl diskreter Pegel im Signal

Am Ende der Kapitelübungen gibt es eine Frage:

Alle 1 ms wird ein rauschfreier 4-kHz-Kanal abgetastet. Was ist die maximale Datenrate?

Nach meinem Verständnis beträgt die maximale Datenrate das Doppelte der Kanalbandbreite für ein zweistufiges (binäres) Signal, das in diesem Fall 8 kHz beträgt . Ich kann jedoch nicht verstehen, wie die Abtastrate ins Bild kommt.

Ich denke, die Abtastrate beeinflusst irgendwie das \ $ V \ $ in der Formel. Da wir 1000 Abtastwerte / Sek. Haben, entsprechen 8000 Bits / Sek. (Gemäß Formel), ergibt dies \ $ V \ $ = 2, aber ich bin nicht sicher, ob dies korrekt ist oder ob es erforderlich ist.

Könnte mir das bitte jemand erklären?

Was ist H in der obigen Formel?
@Andyaka Vielen Dank, dass Sie darauf hingewiesen haben. Ich habe die Frage mit den Details bearbeitet.
http://www.dspcsp.com/pdf/shannon.pdf Dies zeigt, dass die Informationstragfähigkeit eines rauschfreien Kanals unendlich ist.
Zwei antworten:
Rolf Ostergaard
2013-12-28 20:31:42 UTC
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Sie können genau diese Frage googeln, um verschiedene Variationen dieser Antwort zu finden:

Ein geräuschloser Kanal kann eine beliebige große Menge an Informationen enthalten, unabhängig davon, wie oft sie abgetastet werden.

Senden Sie einfach eine Menge Daten pro Sample.

Erstellen Sie für einen 4-kHz-Kanal 1000 Samples / Sek. Wenn jeder Abtastwert 16 Bit beträgt, kann der Kanal 16 Kbit / s senden.

Wenn jeder Abtastwert 1024 Bit beträgt, kann der Kanal 1000 Abtastwerte / Sek. * 1024 Bit = 1024 Mbit / s senden.

Das Schlüsselwort hier ist "geräuschlos". Bei einem normalen 4-KHz-Kanal würde die Shannon-Grenze dies nicht zulassen.

Für den 4-KHz-Kanal können wir 8000 Samples / Sek. Erstellen. In diesem Fall kann dieser Kanal 8,2 Mbit / s senden, wenn jeder Abtastwert 1024 Bit beträgt.

Ich bin mir nicht sicher, ob mir diese Antwort gefällt ... Ich meine, es ist die Antwort, die in vielen Antwortblättern für dieses spezielle Problem aus Kapitel zwei des Buches zu finden ist, aber es werden die Gründe für die offizielle Antwort nicht erörtert. Ich selbst habe viel Zeit damit verbracht, eine Antwort auf diese Frage zu schreiben, aber am Ende konnte ich selbst nicht verstehen, wie es möglich wäre, eine beliebige Datenmenge in eine einzelne Stichprobe zu integrieren.
Oh ja, Sie können weit mehr als nur 2 Ebenen in eine Probe einpassen. Das nennt man Modulation. Denken Sie an OFDM oder QAM.
Der größte Teil meiner Verwirrung rührt von der Verwendung von 'Bits / Sek.' In dieser Formel (im Buch) her. Wenn sie 'Samples / Sek.' Verwendet hätten, wären die Dinge weniger verwirrend gewesen.
bit / s ist für mich ziemlich klar und konkret. Das "verwirrende" Ding kann die Vorstellung sein, mehrere Bits pro Abtastwert (oder Symbol) zu haben. Lesen Sie dies möglicherweise über die spektrale Effizienz in realen Systemen: http://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_efficiency (Hinweis: Bei Nyquist handelt es sich nur um einen idealen rauschfreien Kanal.)
Sie sehen, technisch gesehen muss jedes Sample nicht durch * Bits * dargestellt werden (es können beispielsweise Ziffern sein), daher ist Samples / Sek. Besser.
davidcary
2013-12-31 12:57:13 UTC
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Alle 1 ms wird ein rauschfreier 4-kHz-Kanal abgetastet. Was ist die maximale Datenrate?

Nach meinem Verständnis beträgt die maximale Datenrate das Doppelte der Kanalbandbreite für ein zweistufiges (binäres) Signal, das in diesem Fall 8 kHz beträgt .

Ja, das ist genau richtig. Für ein solches Binärsignal ist V = 2, also log2 (V) = 1 Bit, also ist die maximale Datenrate bei einer Bandbreite von H = 4 kHz die maximale Datenrate = 2H log2V Bits / s = 2 · 4 kHz · 1 Bit = 8 kHz * Bit = 8 kbit / s.

Viele Arten von Signalen haben jedoch viel mehr als 2 Pegel.

Ein beliebtes System verfügt über ein 16-Pegel-Signal, das log2 liefert (16) = 4 Bits jedes Mal, wenn ein neues Sample gesammelt wird.

Ein Empfänger, der jedes Mal 4 Bits decodiert, wenn er ein Sample erfasst, dekodiert am Ende Daten, wenn er alle 1 ms ein Sample erfasst Rate von:

4 Bits alle 1 ms = 4 Bits / (1 ms) = 4 kbit / s.

Einige Systeme haben 256 Punkte in ihrem Konstellationsdiagramm, wobei log2 (256) = 8 Bit für jede Probe bereitgestellt wird. Dies würde

8 Bit alle 1 ms = 8 Bit / (1 ms) = 8 kbit / s ergeben.

Einige Systeme liefern noch mehr Bits pro Abtastung.

Theoretisch könnte ein rauschfreies System eine beliebige Anzahl möglicher Ebenen unterstützen, was zu einer beliebigen Anzahl von Bits pro Abtastung führt. (In der Praxis haben wir immer einige Rauschen).

Ich kann jedoch nicht verstehen, wie die Abtastrate ins Bild kommt.

Ich denke, die Abtastrate beeinflusst irgendwie das V in der Formel.

In Bei dieser Frage ist die Abtastrate "1 ms" ein "roter Hering" - sie hat keinen Einfluss auf V, die Anzahl der diskreten Ebenen in jeder Probe oder auf die maximale Datenrate.

Eigentlich ist der 4kHz der rote Hering. Das einzig Wichtige daran ist, dass es "groß genug" ist, um Inter-Symbol-Interferenzen zwischen den Samples zu vermeiden.


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Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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