Im berüchtigten Shannon-Hartley-Theorem wird die Bandbreite des Kanals in Hz (Hertz) gemessen, die Kanalkapazität jedoch in bps (Bits pro Sekunde). Entweder fehlt mir etwas Offensichtliches oder es gibt eine Dimensionsfehlanpassung in der Gleichung. Kann mir bitte jemand helfen, das zu verstehen?
In der Gleichung:
$$ C = B \ cdot log_2 (1 + \ frac {S} {N}) $$
Das B repräsentiert die Bandbreite in Hz und das log 2 (1 + S / N) repräsentiert die "Informationsdichte", die Sie als Ergebnis des Signal-Rausch-Verhältnisses erreichen können. Dieser Ausdruck hat Einheiten von "Bits / Zyklus", aber dies wird selten explizit angegeben, da es sich technisch um eine dimensionslose Größe handelt. Dies ist im Grunde ein Maß dafür, wie viele unterschiedliche Signalisierungszustände (z. B. Spannungspegel) Sie am Empfänger anhand des Rauschpegels im Kanal zuverlässig unterscheiden können.
Wenn die Bandbreite Einheiten von Hz oder Zyklen hat / Sekunde, und der Rest hat Einheiten von Bits / Zyklus, erhalten Sie Bits / Sekunde.
Beide Einheiten haben Dimensionen der inversen Zeit . Hertz, früher bekannt als Zyklen pro Sekunde, hat die gleichen Abmessungen wie die Winkelfrequenz Radiant pro Sekunde.
Mit anderen Worten, Bits , Zyklen und Bogenmaß sind keine dimensionalen Größen.
BT = Zyklen / Zeit x Zeit = Zyklen = Eine Anzahl von Ereignissen - eine Zahl ohne Einheit
S / N = Energie / Energie = Einheit ohne
Information = B.Tlog ( 1 + kS / N) = Einheitlos - Bits - Zyklen
Kapazität = Blog (1 + kS / N) = Bit / s - oder Zyklen / Sekunde - 1 / Zeit