Frage:
Wie kann ich die Grafik eines Tiefpassfilters lesen?
user1534664
2015-04-22 22:38:00 UTC
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Gegebene Informationen

Ich habe die folgende Schaltung und den folgenden Frequenzgraphen. Der Kondensator ist unten mit Masse verbunden. Leider ist die Grafik niederländisch, aber es wird nicht viel ausmachen. Verstehen Sie einfach, dass "Passief laagdoorlaatfilter" passiver Tiefpassfilter bedeutet und \ $ U_ {uit} \ $ span> \ $ U_ {out bedeutet } \ $ span>.

enter image description here

Ich verstehe die folgenden

  • Hz bedeutet die Anzahl der Perioden pro Sekunde. Das Frequenzspektrum liegt auf der x-Achse.
  • Das Tiefpassfilter dämpft / mildert die höheren Frequenzen. Ohne das Filter wäre das Signal in der Grafik also konstant (wie die Striche anzeigen).
  • \ $ f_k \ $ span> ist die Grenzfrequenz

Meine Verwirrung / Frage

Ich bin Schwierigkeiten haben zu verstehen, wie man diese Grafik liest. Was passiert hier? Mein Lehrer nennt das Ding auf der y-Achse "Übertragung (Funktion)". Ich verstehe nicht, was Übertragung bedeutet, und wenn ich versuche, etwas darüber zu recherchieren, sind die Seiten mit viel zu schwieriger Mathematik, Terminologie usw. gefüllt, als dass ich damit umgehen könnte.

Dinge, die mich verwirren:

  • Was bedeutet transfer oder \ $ V_ {out} / V_ {in} \ $ span> und warum steht es auf dem y -Achse? Da ich das nicht verstehe, kann ich den Graphen auch nicht verstehen ...
  • Warum die y-Achse auch mit Dezibel zu tun hat. Ich habe einige Nachforschungen über Dezibel angestellt, und anscheinend ist es ein Verhältnis zwischen einer Ausgangs- und einer Eingangsspannung. Es ist immer noch sehr verwirrend für mich ... Ich werde dies genauer untersuchen, sobald ich diese Frage gestellt habe.
  • Wie kann ein analoges Signal so grafisch dargestellt werden? Ein analoges Signal hat nur eine Frequenz, es sei denn, es ändert die Perioden. Wenn also die Frequenz von \ $ V_ {in} \ $ span> 100 Hz betragen würde, gäbe es dann nicht nur einen einzelnen diskreten Wert, wenn Frequenz = 100? Stattdessen sieht dieses Diagramm wie eine kontinuierliche Kurve aus. Was zeigt die Häufigkeit von?

Dies ist eine große Herausforderung für jemanden, der sehr wenig über Physik weiß ...

_Ich verstehe nicht, was Übertragung bedeutet, und wenn ich versuche, etwas darüber zu recherchieren, sind die Seiten mit viel zu schwieriger Mathematik, Terminologie usw. gefüllt, als dass ich damit umgehen könnte. _ Das wird dann ein Problem sein, weil "Übertragungsfunktion"ist Teil des mathematischen Modells dessen, was die Schaltung tut.Wenn der Lehrer möchte, dass Sie die "Übertragungsfunktion" verstehen, möchte der Lehrer, dass Sie die Mathematik verstehen.
@jameslarge Ich bin sicher, er will nicht, dass ich das nicht verstehe.Ich bin erst ein Student der Robotik im ersten Jahr und kenne die Grundlagen der Analysis kaum.Er möchte nur, dass ich verstehe, wie die Filter funktionieren.
Wie sie arbeiten?oder was machen sieDie Antwort von @AV23 ist in der Was-sie-tun-Abteilung ziemlich gut.Aber wenn Sie die Theorie hinter ihnen wissen wollen (d. H. Wie sie funktionieren), ist es leider schlimmer als "Kalkül": Sie müssen komplexe Analyse verwenden.http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis Wenn Sie eine Wissenschafts- oder Ingenieurkarriere anstreben, müssen Sie es trotzdem wissen, also ...
@james Ich meinte, was sie tun, ja: P Guter Fang
Ich glaube nicht, dass Sie tatsächlich einen Kalkül brauchen, um die Übertragungsfunktionen zu verstehen (Puh!), Aber es ist auf jeden Fall nützlich.
Fünf antworten:
#1
+4
Greg d'Eon
2015-04-22 23:56:25 UTC
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Was bedeutet Übertragung oder Vout / Vin und warum liegt es auf der y-Achse? Da ich das nicht verstehe, kann ich das Diagramm auch nicht verstehen ...

Sie können das Eingangssignal \ $ V_ {in} \ $ beliebig machen und lösen für \ $ V_ {out} \ $. Das ist in Ordnung - es ist nur ein bisschen Mathe. Wenn Sie jedoch \ $ V_ {in} \ $ in etwas anderes ändern möchten, müssen Sie alles neu berechnen. Du hast nichts gelernt; Sie haben gerade die Schaltung für ein Signal gelöst.

Die Übertragungsfunktion einer Schaltung gibt an, was \ $ V_ {out} \ $ ist. Dies hängt von der Frequenz Ihrer Eingabe ab. Wenn die Übertragungsfunktion \ $ H (f) \ $ ist, können wir $$ V_ {out} = V_ {in} \ cdot H (f) $$ schreiben und jetzt, wenn wir \ $ H (f) \ berechnen $, wir wissen, wie \ $ V_ {out} \ $ für jede Eingangsfrequenz aussieht.

Warum die y-Achse auch mit Dezibel zu tun hat. Ich habe einige Nachforschungen über Dezibel angestellt, und anscheinend ist es ein Verhältnis zwischen einer Ausgangs- und einer Eingangsspannung. Es ist immer noch sehr verwirrend für mich ... Ich werde etwas mehr darüber recherchieren, sobald ich diese Frage gestellt habe.

Schaltkreise befassen sich oft mit vielen Größenordnungen. Manchmal interessiert Sie ein Signal mit einer Amplitude von 1 V. manchmal schaust du auf 1 uV. Das ist wie mit 0,000001 multiplizieren. Yuck - zählen Sie gerne Nullen?

Dezibel sind eine Möglichkeit, Größenordnungen zu betrachten. Anstatt mit 10 zu multiplizieren, addieren Sie +20 dB. Der Unterschied zwischen 1 V und 1 uV beträgt nun -120 dB - viel einfacher zu lesen und zu verstehen.

Wie kann ein analoges Signal so grafisch dargestellt werden? Ein analoges Signal hat nur eine Frequenz, es sei denn, es ändert die Perioden. Wenn also die Frequenz von Vin 100 Hz betragen würde, gäbe es dann nicht nur einen einzigen diskreten Wert, wenn Frequenz = 100? Stattdessen sieht dieses Diagramm wie eine kontinuierliche Kurve aus. Was zeigt die Häufigkeit von?

Dies zeigt, was der Ausgang für eine Frequenz ist. Lassen Sie mich für eine Minute so tun, als wäre \ $ f_k \ $ = 1000 Hz. Schauen Sie sich dann Ihr Diagramm an.

  • 100 Hz befinden sich links von \ $ f_k \ $. Das heißt, wenn Sie ein 100-Hz-Signal eingeben, erhalten Sie genau das gleiche Signal.
  • 10 kHz befindet sich rechts von \ $ f_k \ $. Jetzt ist der Ausgang ziemlich gesunken: auf -40 dB. Das bedeutet, dass der Ausgang 100-mal kleiner als der Eingang ist.

Setzen Sie dies für jede andere Frequenz fort und Sie erhalten die kontinuierliche Übertragungsfunktion.


Antworten auf einige Kommentare,

Warum wird der Einfluss des Kondensators kleiner, wenn die Frequenz höher wird?

Die Ladung eines Kondensators beträgt $$ Q = CV $ $ Der Strom durch den Kondensator ist also $$ I = C \ frac {dV} {dt} $$ Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie die Eingangsfrequenz ändern.

  • Bei niedrigen Frequenzen ändert sich eine Sinuswelle nicht sehr schnell, sodass \ $ \ frac {dV} {dt} \ $ klein ist und der Kondensator nicht viel Strom durchlässt es.
  • Bei hohen Frequenzen ist \ $ \ frac {dV} {dt} \ $ groß, sodass \ $ I \ $ auch groß sein kann. Jetzt lässt der Kondensator viel Strom durch und die Ausgangsspannung wird niedriger (der Abfall von \ $ V = IR \ $ über dem Widerstand wird groß).
Sie sind sehr gut darin, Dinge einfach zu erklären!Ich verstehe jetzt, wie man die Grafik liest und interpretiert.Ich habe eine letzte Verwirrung, die ich bereits in einem anderen Kommentar erwähnt habe ... Wie hängt \ $ f_ {out} \ $ von der Häufigkeit von \ $ f_ {in} \ $ ab?Ich fürchte, ich verstehe dieses letzte Detail immer noch nicht.Ich verstehe es formelmäßig, da \ $ H \ $ eine Funktion von \ $ f \ $ ist, aber nicht, wenn ich an das Signal selbst denke, das sich in der Schaltung bewegt.
Vielen Dank!Das Coole ist, dass f_out = f_in.Sie haben einen guten Punkt in der Zeigeranalyse: Wenn Sie sich Schaltkreise in Wechselstrom ansehen (wie hier), müssen Sie nur die Amplitude und Phase aller Ihrer Spannungen verfolgen - alle Frequenzen beiDas Ende ist das gleiche wie das, was Sie eingegeben haben.
Ich denke, diese Verwirrung könnte damit zu tun haben: Warum wird der Einfluss des Kondensators kleiner, wenn die Frequenz höher wird?Die Frequenz gibt an, wie schnell die Periode vergeht, aber das hat keinen Einfluss auf die Amplitude, oder?
Tatsächlich ändert der Kondensator die Ausgangsamplitude - ich werde einige Informationen dazu in meiner Antwort bearbeiten.
"Anstatt mit 10 zu multiplizieren, addieren Sie +20 dB. Jetzt beträgt der Unterschied zwischen 1 V und 1 dV -120 dB." ... Ist 10 dB nicht ein Faktor von 10, während 20 dB ein Faktor von 100 ist?[Ich denke, Sie lassen eine Spannungs- / Leistungsumwandlung aus, die Sie implizit durchführen].Auch dass "1 dV" verwirrend ist, ich denke du wolltest dort keine 1?Nicht sicher.Du meinst sicher nicht 1 Dezivolt.
Ich hatte etwas Zeit, um alles durchzudenken.Ich bin zu einem anderen Problem gekommen.Es ist weniger relevant für meine Hauptfrage, aber es ist eines der (sehr grundlegenden) grundlegenden Dinge in der Elektronik, die ich nie richtig verstanden habe: In der Schaltung sehen wir \ $ U_ {in} \ $ und \ $ U_ {out} \ $.Sie repräsentieren die Spannung, oder? Die Spannung ist jedoch eine Differenz des elektrischen Potentials von zwei Punkten (per Definition).Welche zwei Punkte gehören zu \ $ U_ {in} \ $ und welche zwei Punkte gehören zu \ $ U_ {out} \ $? Oder ist U nur elektrisches Potential?Ich weiß, dass dies ein seltsames Problem sein könnte, aber ich kann nie sagen, wann Menschen von Spannung oder Potenzial sprechen.
Die Spannung von @derobert x10 beträgt +20 dB - ich denke, das ist ziemlich Standard.Ich wollte uV eingeben, nicht dV ... danke für die Korrektur.
@user1534664 Sehen Sie, wie die Markierungen U_in und U_out Pfeile sind?Sie zeigen Ihnen, dass die Spannungen von Masse zu diesen beiden Knoten gemessen werden.
Ahhh ... ich verstehe.U_in ist also im Grunde die Spannung, die vom Boden und oben links gemessen wird.In ähnlicher Weise ist U_out die Spannung, die von Masse nach rechts oben gemessen wird.Wenn wir den Widerstand des Leiters ignorieren, bleibt das elektrische Potential konstant, es sei denn, der Wechselstrom passiert eine Komponente wie eine LED oder einen Widerstand, oder?Dort verliert es die Energie (elektrisches Potential).Vielen Dank, dass Sie mir geholfen haben, meine Grundlagen zu verbessern.
Ich fühle mich wie ein Idiot, weil ich nicht verstehe, warum ein niedrigerer Strom durch den Kondensator einen höheren Spannungsabfall am Widerstand bedeutet ... Sagt das Gesetz von Ohm nicht, je mehr Strom, desto mehr Spannung?
Ich habe Mühe, einen Chatraum zu eröffnen.Das ist einfacher: Lass uns im Chat reden!
#2
+4
Olin Lathrop
2015-04-22 23:30:30 UTC
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Dies ist ein gängiger Diagrammtyp, um den Frequenzgang i> eines Systems mit einem einzelnen Eingang und einem einzelnen Ausgang anzuzeigen. Beispielsweise werden Audioverstärker häufig auf diese Weise charakterisiert.

Da der Zweck des Diagramms darin besteht, zu zeigen, was das System als Funktion der Frequenz tut, hat es natürlich eine Frequenz auf der X-Achse. Was jedoch nicht offensichtlich ist, wenn Sie nicht daran gewöhnt sind, diese Diagramme zu betrachten, ist, dass die Frequenz logarithmisch auf der X-Achse aufgetragen ist. Jedes Häkchen auf der X-Achse repräsentiert ein Frequenzmultiplikator, kein Frequenzinkrement. Es ist unverantwortlich, dies nicht klar zu sagen, aber das passiert leider zu oft. Beispielsweise kann jeder Tick auf der X-Achse eine Oktave (Vielfaches von 2) oder ein Jahrzehnt (Vielfaches von 10) oder eine andere Zahl sein. Zumindest in diesem Fall wird die Steigung der gepunkteten Linie explizit als -6 dB / Oktave bezeichnet.

Die Y-Achse ist die Verstärkung des Systems. Genau wie bei der X-Achse in diesem Beispiel wird die Verstärkung jedoch auch logarithmisch angezeigt. Diesmal ist dies jedoch deutlich mit der Legende "dB" gekennzeichnet, was "Dezi-Bels" bedeutet. dB wird verwendet, um Leistungsverhältnisse auszudrücken. Insbesondere dB = 10 * Log 10 sub> (Power2 / Power1). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, verwenden wir häufig dB, um Spannungsverhältnisse auszudrücken: dB = 20 * Log 10 sub> (Voltage2 / Voltage1).

Beachten Sie, dass 0 dB Gibt immer ein Verhältnis von 1: 1 an, was bedeutet, dass die Ausgangsspannung nur der Eingangsspannung folgt. In diesem Fall ist das System ein einpoliger RC-Filter. Bei niedrigen Frequenzen lässt es das Signal in Ruhe und bei hohen Frequenzen wird das Signal mit der Frequenz immer stärker gedämpft. Das ist es, was R-C-Tiefpassfilter tun und was das Diagramm Ihnen zeigt.

#3
+3
AV23
2015-04-22 22:50:43 UTC
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  • Das Verhältnis \ $ V_ {out} / V_ {in} \ $ kann als der Bruchteil der Eingangsspannung \ $ V_ {in} \ $ interpretiert werden, zu dem das Tiefpassfilter "durchlassen" kann \ $ V_ {out} \ $. Dies ist schließlich die Funktion eines Tiefpassfilters (oder eines anderen).
  • Das Dezibel (dB) ist (in diesem Fall) eine logarithmische Einheit des Spannungsverhältnisses. Der Wert in dB wird durch \ $ 20 \ log_ {10} (V_ {out} / V_ {in}) \ $ angegeben. Logarithmische Skalen wie diese sind praktisch, da Sie damit große Änderungen in einem kleinen Bereich eines Diagramms ausdrücken können.
  • In diesem Fall betrachten wir den Dezibelwert des Spannungsverhältnisses effektiv für verschiedene analoge Signale mit unterschiedlichen Frequenzen und Darstellung unserer Beobachtungen in der Grafik. Es gibt keine zeitliche Variation eines einzelnen analogen Signals, nur unterschiedliche Fälle unterschiedlicher Frequenzen. Jeder Fall trägt, wie Sie bereits erwähnt haben, einen Punkt zum Diagramm bei und bilden zusammen eine kontinuierliche Kurve über alle Frequenzen.
Vielen Dank.Stellt die y-Achse $ V_ {out} / V_ {in} $ oder die von Ihnen erwähnte Logarithmusformel dar?Außerdem sind die Werte, die der Filter passieren lässt, alle Werte unterhalb der Kurve, oder?
Die y-Achse ist mit 'dB' markiert und liegt daher in der logarithmischen Skala.Der Filter reduziert eine Eingangsspannung auf einen Bruchteil von sich selbst - für jede Eingangsspannung gibt es eine eindeutige Ausgangsspannung.Das Verhältnis muss immer auf der Kurve liegen, nicht darunter oder darüber.In einem Tiefpassfilter beträgt dieser Anteil 1 (d. H. 0 dB) für die Frequenz Null und nimmt schnell ab, wenn zu größeren Frequenzen übergegangen wird - die "Übertragung" ist bei höheren Frequenzen geringer.
Vielen Dank!Ich verstehe endlich, was das Verhältnis jetzt macht.Ich komme langsam dahin ... Was haben Sie in Ihrer Antwort mit "verschiedenen analogen Signalen" gemeint?Ich kann nur zwei sehen: den Spannungseingang und den Spannungsausgang.Mit anderen Worten, ich verstehe nicht ganz, wie sich die analogen Signale in Bezug auf die verschiedenen Frequenzen ändern.
Wir liefern eine Eingangsspannung mit einer bestimmten Frequenz, sehen uns die Ausgangsspannung an und markieren den entsprechenden Punkt in der Grafik.Dann schalten wir den Eingang aus und entfernen alle Spuren auf der Schaltung vollständig.Jetzt liefern wir Eingaben mit einer anderen Frequenz, um einen weiteren Punkt in der Grafik zu erhalten und so weiter.Die Ausgangsspannung für dasselbe Eingangssignal hängt im Allgemeinen auch von der Frequenz des Eingangs ab.
Beachten Sie, dass sich die Kurve im Diagramm einer Asymptote nähert, die auf der logarithmischen Skala wie eine gerade Linie aussieht.Das ist der andere Grund, warum Dezibel verwendet werden.
Ahhh, das, was ich nicht verstehe, ist dein letzter Satz.Wie hängt die Ausgangsspannung von der Frequenz der Eingangsspannung ab?
Die Eingangsspannung bestimmt den Strom durch die Schaltung, der wiederum die sich ändernde Ladung und damit die Spannung am Kondensator bestimmt.Die Ausgangsspannung ist die Spannung am Kondensator.
#4
+2
Russell Borogove
2015-04-23 00:44:35 UTC
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Ein analoges Signal hat nur eine Frequenz, es sei denn, es ändert die Perioden.

Das ist absolut nicht wahr, außer im Sonderfall eines Sinuswellensignals. Siehe Fourier-Reihe.

Nehmen Sie zum Beispiel eine Rechteckwelle der Periode p. Seine Grundfrequenz (woran Sie denken) ist f = 1 / p, aber es hat auch Frequenzkomponenten, die als Harmonische mit abnehmenden Amplituden bei den Frequenzen 3f, 5f bezeichnet werden , 7f ...

Das Tiefpassfilterdiagramm zeigt, dass die Verstärkung (V out sub> / V in sub>) mit abnimmt Die Frequenz nimmt zu. Wenn Sie also eine Rechteckwelle durch den Filter leiten, bleibt die Grundwelle stark, aber die Stärke der oberen Harmonischen wird verringert. Wie sich herausstellt, "rundet" dies die Ecken einer Rechteckwelle ab und macht sie einer Sinuswelle ähnlicher.

Ich habe sehr grundlegende Kenntnisse über Elektronik und Signale, daher freue ich mich über Ihr Feedback :) Ich habe momentan keine Zeit, Ihre Antwort zu recherchieren, aber ich werde mich morgen mit Harmonischen befassen!
Ich habe einen Link hinzugefügt, um Ihnen den Einstieg zu erleichtern.Die Fourier-Analyse spielt eine zentrale Rolle bei der Audio- und HF-Signalverarbeitung.
#5
+2
Magic Smoke
2015-04-23 00:58:14 UTC
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Transfer (Funktion) bedeutet die Beziehung zwischen dem, was Sie hineingeben, und dem, was Sie daraus machen.

Sie essen zum Beispiel und kacken von Zeit zu Zeit Zeit.

Eingabe -> Ausgabe

In mathematischen Begriffen wird dies als Verhältnis $$ \ frac {Ausgabe} {Eingabe} $$

ausgedrückt. Beide können Sei was auch immer du willst. Normalerweise wählen Sie Werte aus, die für Sie von Interesse sind. In Ihrem Fall sind zwei Spannungen von Interesse. Welche Spannung eingegeben und welche ausgegeben wird, ist völlig willkürlich, aber es ist zufällig so, wie es ist $$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} $$

Warum ist es auf der y-Achse?

Zeug auf der y-Achse ist oft ein Wert, der sich abhängig von einem anderen Wert ändert. Der mathematische Begriff dafür ist, dass es eine Funktion ist. Nun, die Dinge kommen jetzt langsam zusammen: Deshalb wird es als Übertragungsfunktion bezeichnet, da es sich nicht um einen konstanten Wert handelt, sondern sich in Abhängigkeit von einem anderen Wert ändert.

Genau wie Ihre Übertragungsfunktion hängt von verschiedenen Dingen ab, zum Beispiel, wenn Sie an Verstopfung leiden, würden Sie wie gewohnt essen, aber weniger kacken.

Von welchem ​​Wert hängt es ab?

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Formel der Übertragungsfunktion finden. In Ihrem Fall ist dies nur ein Spannungsteiler

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {\ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} $$

Fassen Sie zusammen, dass der Kondensator einen komplexen Widerstand (oder eine komplexe Impedanz) hat. \ $ \ frac {1} {j \ omega C} \ $

Wie Sie sehen können, hängt dies von \ $ \ omega \ $ ab, weshalb die Frequenz die x-Achse ist.

Warum dB?

Grundsätzlich wird die Darstellung dieser Funktion in eine schönere Form gebracht.

Ein analoges Signal hat nur eine Frequenz, es sei denn, es ändert die Perioden.

Das ist einfach falsch. Ein Signal ist analog , wenn es kontinuierlich ist, nicht nur 1 und 0 ( digital ), sondern alle dazwischen liegenden Werte sind möglich, um ein sehr zu ergeben vereinfachtes Beispiel.

Wenn also die Frequenz von \ $ V_ {in} \ $ 100 Hz betragen würde, gäbe es dann nicht nur einen einzigen diskreten Wert, wenn Frequenz = 100?

Ja, mit Die Formel \ $ \ omega = 2 \ pi f \ $ steckt 100 Hz in die Formel oben. Sie kennen das Verhältnis zwischen beiden Spannungen oder \ $ V_ {out} \ $ für diese Angelegenheit.

Der Punkt ist, dass Sie mit der Übertragungsfunktion das Ergebnis eines Signals mit einer beliebigen Frequenz berechnen können. Es funktioniert sogar mit Signalen mit vielen Frequenzen.

Das Diagramm zeigt, dass höhere Frequenzen zu einem niedrigeren Verhältnis führen, d. H. Der Wert der Übertragungsfunktion für hohe Frequenzen ist niedrig. Aus diesem Grund wird sie als Tiefpassfilter bezeichnet, da niedrige Frequenzen nahezu unverändert übertragen werden (das Verhältnis liegt nahe bei 1), höhere Frequenzen jedoch mit niedrigeren Werten ausgegeben werden.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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