Die Antwort auf Ihre Frage lautet NEIN. Bei einer solchen Wellenform für Spannung (oder Strom) wird die Reaktanz nicht durch dieselbe Formel definiert, die für sinusförmige stationäre Ein- und Ausgänge (mit oder ohne Änderung des Faktors 2 für die Frequenz) verwendet wird, da die Konzepte von Reaktanz, Impedanz und Zeigern gelten nur für sinusförmigen stationären Zustand

Anwendbarkeit des Impedanzkonzepts

Sinusoide, Cosinusoide und ihre komplexen Verwandten, Exponentiale, haben die ganz besondere Eigenschaft, dass sie ihre Wellenform in linearen zeitinvarianten Schaltkreisen beibehalten. Der Grund dafür ist die Selbstähnlichkeit der Exponentialfunktion, aber Sie können sich eine "realere" Erklärung vorstellen, wenn man bedenkt, dass die Ableitung eines Sinus ein Cosinus ist (eine andere sinusförmige Funktion, die gerade verschoben wurde) und ebenso die Die Ableitung eines Cosinus ist ein Sinus (ok, bei einem Vorzeichenwechsel kann er sich immer noch als Phasenverschiebung registrieren). Und die konstitutive Beziehung von (linearen, zeitinvarianten) Induktoren und Kondensatoren ist eine lineare Beziehung, die Ableitungen beinhaltet. Also im Grunde: sinusförmige Spannung oder Strom IN ---> sinusförmiger Strom oder Spannung OUT.

Der einzige Effekt, den eine Schaltung mit R, L und C auf eine Sinuskurve haben kann, besteht darin, sie zu dämpfen und zu phasenverschieben. Man kann diesen Effekt mit einer mathematischen Größe beschreiben, die diese beiden Informationen enthält. Und raten Sie mal, eine komplexe Zahl macht genau das.

Die Impedanz wird durch diese komplexe Zahl beschrieben. Sie haben einen sinusförmigen Reiz und eine sinusförmige Reaktion. Wenn sie von Zeigern beschrieben werden, ist ihr Verhältnis nur eine komplexe Zahl - die Impedanz oder die Admittanz, je nachdem, wie Sie sie sehen möchten - und beschreibt, wie stark die Reaktion gedämpft und in der Phase verschoben wurde.

Unanwendbarkeit des Impedanzkonzepts

ABER all diese vereinfachten Maschinen können nur funktionieren, wenn Sie sinusförmiges IN und sinusförmiges OUT haben. Es funktioniert nicht mit anderen Wellenformformen, da sie durch Ableitungen (und Integrale) "verzerrt" werden. Dies bedeutet, dass das Konzept der Impedanz nicht mehr verwendet werden kann, wenn Sie eine lineare zeitinvariante R-L-C-Schaltung mit einem nicht sinusförmigen Eingang versorgen, da dies bedeutungslos wäre.

Wir können das sehen, indem wir die Differentialgleichungen lösen, die die Schaltung bestimmen, oder ... indem wir einfach einen Simulator verwenden :-) Ich habe einige LTSpice-Simulationen durchgeführt, bei denen ein Induktor mit einem gleichgerichteten sinusförmigen Vollwellen-Spannungs- und Stromgenerator gespeist wurde, der von dieser Spannung gesteuert wird:

Ich musste spannungsgesteuerte Spannungs- und Stromgeneratoren verwenden, um sicherzustellen, dass der L-Stromkreis den Gleichrichter nicht belastete (was er auch tut). Die Ergebnisse sind auffallend unterschiedlich.

Wenn eine Spannung V (out2) mit dieser Form über eine Induktivität gedrückt wird, erhalten wir einen Strom, der sich unbegrenzt aufbaut, wie die violette Wellenform I (L2) zeigt. Dies ist nicht überraschend, da wir, um den Strom zu erhalten, die Spannung über die Zeit integrieren müssen und da V (out2) niemals negativ wird, können wir nur addieren und addieren und addieren ...

Wenn jedoch ein Strom I (L1) mit dieser Form in einen Induktor gezwungen wird, erhalten wir eine periodisch verzerrte dreieckige Spannung V (out) darüber. Der Grund für dieses auffallend andere Verhalten ist, dass wir jetzt die Ableitung des Stroms nehmen müssen, um die Form der Spannung zu erhalten.

Es ist erwähnenswert, dass das Konzept der Impedanz erfordert, dass die Signale both sinusförmig und stationär sind. Das obige Beispiel hat einen stückweise sinusförmigen Stimulus verwendet, und obwohl in jeder Periode die Ableitung und das Integral immer noch eine sinusförmige Form haben, ist die gesamte Wellenformform dies nicht. Wenn es um die Ableitung geht, haben wir Diskontinuitäten (in der obigen Simulation werden sie gemildert, weil das Eingangssignal war, da ich in meinem Vollweggleichrichter echte Dioden verwendet habe); Wenn das Integral beteiligt ist, haben wir einen Aufbau aufgrund des Wertes der Integrationskonstante, der durch die Randbedingungen festgelegt wird.

In beiden Fällen können Ableitungen und Integrale von Funktionen, die keine Exponentiale, Sinus- oder Cosinuswerte sind, in allgemeinen Funktionen mit einer anderen Form zurückkehren. Sie können den Effekt des Induktors auf die Stimuluswellenform nicht mehr als einfache Dämpfung und Phase beschreiben Verschiebung. Die Quintessenz ist, dass Sie das Konzept der Impedanz zum Abschied küssen können.

Fourier-Analyse zur Rettung

Sie können das nützliche Impedanzkonzept jedoch weiterhin verwenden, wenn Sie es innerhalb seiner Grenzen anwenden. Wenn Sie das nicht sinusförmige Eingangssignal in eine Summe von Sinuskurven (sogar eine Reihe oder ein Integral, wenn es nicht periodisch ist) mit unterschiedlichen Frequenzen zerlegen, können Sie das Impedanzkonzept für jede einzelne sinusförmige Komponente verwenden, um die sinusförmigen Komponenten von zu finden das Ausgangssignal und rekonstruieren dann die resultierende Wellenform.

Sicher, die Formel ist immer noch dieselbe. Und ja, Sie haben Recht, dass die Grundfrequenz gegenüber der ursprünglichen Sinuswelle verdoppelt wird.

Unterschiedlich ist die Verwendung der Formel. Diese Reaktanzformel ist eine Einzelfrequenzdarstellung der zeitabhängigen Eigenschaften eines Induktors. Eine reine Sinuskurve besteht nur aus einer einzelnen Frequenz, sodass Sie die Reaktanz bei dieser Frequenz leicht berechnen können.

Eine gleichgerichtete Sinuskurve besteht aus einer unendlichen Summe reiner Sinuskurven bei jedem ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Die ursprüngliche Gleichung ist also genau ... aber jeweils nur für eine Frequenzkomponente. Technisch gesehen können Sie die Schaltung lösen, indem Sie die Reaktanz bei jeder der (unendlichen) Frequenzkomponenten berechnen, die interessierende Spannung oder den interessierenden Strom ermitteln und die Ergebnisse über alle Frequenzen summieren, jedoch abhängig davon, wie Ihre Schaltung aussieht und welche Informationen Sie tatsächlich haben Möglicherweise möchten Sie einen anderen Ansatz zur Lösung des Problems auswählen.

Für weitere Informationen empfehle ich Ihnen, die Fourier-Transformation zu untersuchen, einschließlich der Fourier-Transformation einer gleichgerichteten Sinuskurve.

Puh!Die von Ihnen gezeichnete Eingangsspannung kann mit einigen Begriffen einer Fourier-Reihe recht gut angenähert werden.

Von dieser Seite bei RFCafe hat eine gleichgerichtete 50-Hz-Sinuswelle mit einer Spitzenamplitude von V folgende Komponenten:

• DC von 0,63 V
100 Hz von 0,42 V 200 Hz von 0,08 V 300 Hz von 0,04 V

Das reicht wahrscheinlich für Ihre Zwecke.

Der Gesamtstrom, der in einer an diese Quelle angeschlossenen RL-Last fließt, ist dann:

Itot = 0,63 * V / R + 0,42 * V / (sqrt (R ^ 2 + (2pi * 100 * L) ^ 2)) + ... etc

Ohne R ist der Strom aufgrund der Gleichstromkomponente natürlich unendlich.

Nachdem ein Schaltplan gezeigt wurde, habe ich beschlossen, das zu tun, was Chris Ihnen geraten hat. Simulieren Sie es numerisch.

Also habe ich meinen Lieblingssimulator CircuitJS ausgewählt und versucht, den gleichen Schaltplan wie in Ihrer Frage einzurichten.

Dies ist mein Versuch:

Link zur Simulation, damit Sie damit interagieren können.

• Die grüne Linie ist die Spannung am Induktor
• Die gelbe Linie ist der Strom durch die Induktivität
• Die weiße Linie ist die Blindleistung des Induktors

Der Operationsverstärker ganz links hat den folgenden mathematischen Ausdruck: \ $ V_ {out} = \ text {abs ($ V_ {in} $)} \ $. Der Eingang ist eine Sinuswelle mit einer Amplitude von 5 V. Dann Diese Spannung wird mit einem zweiten Operationsverstärker gepuffert. Beide Operationsverstärker sind ideal, damit sie theoretisch unendlich viel Strom liefern können.

Dann fungiert der Operationsverstärker ganz rechts einfach als ideale Spannungsquelle.

Wie Sie sehen können, ist der Strom durch den Induktor einfach das Integral der Spannung über ihm, die gegen unendlich tendiert. Die Blindleistung wird ebenfalls gegen unendlich tendieren.

Wenn die Blindleistung bekannt ist, kann die Reaktanz wie folgt berechnet werden:

\ $ Q = \ frac {V ^ 2} {X} \ $

und wir wollen X

\ $ X = \ frac {V ^ 2} {Q} \ $

Also ist \ $ V ^ 2 \ $ periodisch mit einer Amplitude, die sich niemals ändern wird. Niemals für immer.

Dies bedeutet, dass \ $ X = \ frac {V ^ 2} {Q} \ $ zu 0 Ω tendiert, da Q, wie Sie sehen können, immer größer bis unendlich wird (in Weiß).

Hinzufügen eines einfachen 1-Ohm-Widerstands in Reihe mit dem Induktor, der offensichtlich vorhanden sein sollte. Duh! Dumm von mir.

Dann erhalten Sie etwas, das so aussieht:

Hier ist der Link zu diesem Schaltplan, wenn Sie mit diesem interagieren möchten.

Die Grafiken sind mit den obigen identisch.

Derp, zu müde, um diese Frage richtig zu bearbeiten. Wenn jemand Lust hat, bearbeiten Sie es. Wenn nicht, nicht. Adjö Jungs.

Nein, da diese Formel (\ $ X = 2 \ pi f L \ $) auf den Eigenschaften von Sinuswellen beruht und der gleichgerichtete Wechselstrom keine Sinuswelle ist.

Die Definition der Induktivität L lautet:

$$ V = L \ frac {dI} {dt} $$

wobei I der Strom durch den Induktor und V die induzierte Spannung über ihm ist (mit I- und V-Funktionen der Zeit t).

Wenn der Strom sinusförmig ist, ist $$ I = \ sin (2 \ pi f t) $$ mit f die Frequenz.Differenzieren gibt: $$ V = 2 \ pi f L \ cos (2 \ pi f t) $$

Die Spannungswellenform ist also auch sinusförmig, jedoch mit einer Phasenverschiebung von 90 Grad (sin zu cos) und einem multiplikativen Faktor von \ $ 2 \ pi f L \ $, der die Größe der von Ihnen angegebenen Reaktanz darstellt.

Wenn V und / oder I keine Sinuswellen sind, gilt diese Beziehung nicht.