Ich hatte den Eindruck, dass die FFT bei jeder Frequenz 0 -> (Abtastfrequenz) / 2 in Bins der Breite Fs / (2 * N) inhärent berechnet wurde.

Dies ist ungefähr richtig. Eine diskrete Fourier-Transformation (DFT) erzeugt eine Ausgabe für Frequenzen zwischen \ $ - F_s / 2 \ $ und \ $ F_s / 2 \ $. Wenn die Eingabedaten reellwertig (und nicht komplex) sind, ist das negative Frequenzspektrum nur das komplexe Konjugat des positiven Frequenzspektrums, sodass Zeit gespart werden kann, indem die negativen Frequenzbereichswerte nicht berechnet werden.

Der Abstand der Fächer beträgt \ $ F_s / N \ $, nicht \ $ F_s / (2N) \ $.

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie Führen Sie die FFT nur für einen Teil der Maximalfrequenz durch.

Um eine kleine Anzahl von Bins zu berechnen, gibt es eine Methode namens Goertzel-Algorithmus zur Berechnung jeweils ein Bin.

Als Faustregel gilt, dass es in der Regel effizienter ist, \ $ M \ $ Bins einer DFT mit dem Goertzel-Algorithmus zu berechnen, wenn

$$ M \ le \ frac {5 N_2} {6 N} \ log_2 (N_2) $$

wobei \ $ N_2 \ $ die nächste Zweierpotenz ist, die größer als \ $ N \ $ ist.

Sie haben Recht, dass die FFT äquidistante Frequenzabtastwerte über den gesamten Frequenzbereich berechnet.Neben dem in Die Antwort des Photons erwähnten Goertzel-Algorithmus können Sie auch die Chirp-Z-Transformation verwenden, mit der Sie einen bestimmten Frequenzbereich vergrößern können. Dieses Dokument erläutert den Algorithmus und enthält auch eine Matlab-Implementierung (die auch in der Signalverarbeitungs-Toolbox von Matlab als czt.m ) enthalten ist.

AußerdemSchauen Sie sich diese Antwort an.

Die DFT (diskrete Fourier-Transformation) ist ein Prozess, der N Datenabtastwerte im Zeitbereich entnimmt und N Datenabtastwerte im Frequenzbereich erzeugt. Es erfordert in der Reihenfolge von N 2 Operationen (dies wird als "O (N 2 2) geschrieben"), um die vollständige Berechnung abzuschließen. Jeder der N Ausgangswerte wird unabhängig berechnet, und jeder benötigt O (N) -Operationen, um zu berechnen.

Die FFT (schnelle Fourier-Transformation) ist eine Implementierung der DFT, die eliminiert die enorme Redundanz bei der normalen Burte-Force-DFT-Berechnung und reduziert die Anzahl der Operationen, die für O erforderlich sind (N log 2 N). Die N Ausgabeergebnisse werden jedoch "parallel" berechnet, und es gibt keine einfache Möglichkeit, nur einige davon zu berechnen, ohne alle Operationen auszuführen.

Wenn Sie daher nur eine Teilmenge der N Ergebnisse benötigen kann es effizienter sein, die ursprüngliche DFT-Berechnung zu verwenden. Insbesondere, wenn Sie nur log _{2 sub> N von ihnen (oder weniger) benötigen. Wenn Sie jedoch mehr davon benötigen, können Sie die vollständige FFT ausführen und die nicht benötigten Ergebnisse wegwerfen.}

Der Goertzel-Algorithmus ist eine andere Methode zur Berechnung eines einzelnen Ergebnisses von eine DFT. Die nicht rekursive Formel wird in eine rekursive umgewandelt, wodurch der erforderliche Zwischenspeicher erheblich reduziert wird. Aus diesem Grund ist es in Anwendungen wie der DTMF-Decodierung beliebt, in denen Sie nur die relativen Pegel von 8 verschiedenen spezifischen Frequenzen messen müssen.