In dieser modifizierten astabilen Multivibratorschaltung wird der Durchlassspannungsabfall der Diode D1 immer ignoriert, und die Zeitformeln werden als angegeben p>
$$ t_1 = \ ln (2) R_1C_1, \ quad t_2 = \ ln (2) R_2C_1. $$
Wenn Sie \ $ R_1 = R_2 \ $ nehmen und den Spannungsabfall der Diode ignorieren, erreichen Sie ein Tastverhältnis von% 50. Was passiert jedoch, wenn wir den Spannungsabfall der Diode nicht ignorieren?
Angenommen, der Durchlassspannungsabfall von D1 beträgt \ $ V_D \ $. Die Spannung an Pin 5 ist \ $ \ dfrac {2} {3} V_ {cc} \ $.
Die allgemeinste Form der Kondensatorladegleichung ist
$$ v_c (t) = V_s + \ left [v_c (t_0) - V_s \ right] e ^ {- \ dfrac {t-t_0} {RC}}, \ quad t \ ge t_0. $$
Wenn wir die Begriffe neu anordnen, um den Zeitunterschied zu erhalten, erhalten wir
$$ \ Delta t = t - t_0 = RC \ ln \ left [\ dfrac {V_s - v_c (t_0)} {V_s - v_c (t)} \ right]. $$
Wobei \ $ v_c (t) \ $ die Funktion der Kondensatorspannung ist, \ $ V_s \ $ die Quellenspannung.
Während der Einschaltdauer ist die Der Kondensator C1 wird über R1 von \ $ \ dfrac {1} {3} V_ {cc} \ $ nach \ $ \ dfrac {2} {3} V_ {cc} \ $ aufgeladen. Die Versorgungsspannung, die dieses RC-Netzwerk sieht, ist \ $ V_ {cc} -V_D \ $.
$$ t_1 = R_1C_1 \ ln \ left [\ dfrac {V_ {cc} - V_D - \ dfrac {1 } {3} V_ {cc}} {V_ {cc} - V_D - \ dfrac {2} {3} V_ {cc}} \ right] = R_1C_1 \ ln \ left [\ dfrac {\ dfrac {2} {3 } V_ {cc} - V_D} {\ dfrac {1} {3} V_ {cc} - V_D} \ right] = R_1C_1 \ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right] $$
Während der Entladung hat D1 keine Wirkung. In ähnlicher Weise ist \ $ t_2 \ $
$$ t_2 = R_2C_1 \ ln \ left [\ dfrac {V_ {cc} - \ dfrac {1} {3} V_ {cc}} { V_ {cc} - \ dfrac {2} {3} V_ {cc}} \ right] = \ ln (2) R_2C_1. $$
Dann ist die Periode der Schwingung
$$ \ boxed {T = t_1 + t_2 = R_1C_1 \ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right] + \ ln (2) R_2C_1}. $$
Und die Häufigkeit ist
$$ \ boxed {f = \ dfrac {1} {T} = \ dfrac {1} {t_1 + t_2} = \ dfrac { 1} {R_1C_1 \ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right] + \ ln (2) R_2C_1}}. $$
(Angepasst an diese Frage.)
Kompensation des Fehlers aufgrund eines Diodenvorwärtsspannungsabfalls
Wir möchten, dass die Ein- und Ausschaltzeiten gleich sind. Das ist
$$ t_1 = t_2. $$
Dann
$$ R_1C_1 \ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right] = \ ln (2) R_2C_1, \\\ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right] = \ dfrac {R_2} {R_1} \ ln (2), \\ \ boxed {R_1 = R_2 \ dfrac {\ ln (2)} {\ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right]} \ quad \ quad \ text { oder} \ quad \ quadR_2 = R_1 \ dfrac {\ ln \ left [1 + \ dfrac {V_ {cc}} {V_ {cc} - 3V_D} \ right]} {\ ln (2)}}. $$
Sie müssen \ $ R_1 \ $ und \ $ R_2 \ $ proportional zueinander auswählen, um ein genau symmetrisches Tastverhältnis von 50% zu erreichen.