Invertierte Logik kann unnatürlich sein. Gehen wir zur quantifizierten Logik über:
$$ \ forall x: ({duck} (x) \ land {quacks} (x)) \ lor ({ Hund} (x) \ land {bellt} (x)) \ lor (\ lnot {duck} (x) \ land \ lnot {dog} (x)) $$ span>
" Alles ist entweder eine Ente (und Quacksalber) oder ein Hund (und bellt) oder es ist weder Ente noch Hund. "
Wenn Sie das Dual aufschreiben, verwenden Sie DeMorgan's, um die Logik umzudrehen erhalten wir etwas Unnatürliches:
Dual (soweit so gut):
$$ \ lnot \ existiert x: \ lnot (( ({Ente} (x) \ Land {Quacksalber} (x)) \ lor ({Hund} (x) \ Land {Rinden} (x)) \ lor (\ lnot {Ente} (x) \ Land \ lnot { Hund} (x))) $$ span>
DeMorgan's, Schritt 1:
$$ \ lnot \ existiert x: \ lnot (({Ente} (x) \ Land {Quacksalber} (x)) \ Land \ lnot ({Hund} (x) \ Land {Rinden} (x) \ Land \ lnot (\ lnot {Ente} (x) ) \ land \ lnot {dog} (x)) $$ span>
Schritt 2:
$$ \ lnot \ existiert x: (({\ lnot duck} (x) \ lor {\ lnot quacks} (x)) \ land ({\ lnot dog} (x) \ lor {\ lnot barks} (x) \ land ({duck } (x) \ lor {dog} (x)) $$ span>
"The Es gibt keine Sache, die gleichzeitig:
- entweder ein Nicht-Quacksalber oder eine Nicht-Ente ist; und
- ist entweder ein Nicht-Marktschreier oder ein Nicht-Hund; und
- ist entweder eine Ente oder ein Hund oder beides. "
Was sagen? :)
Die Summe der Produkte geht Hand in Hand mit Teilen und Erobern. Eine Produkt-Summen-Darstellung eines Satzes unterteilt ihn in alle Fälle, die unabhängig ihn wahr machen. Satz P ist wahr, wenn so und so; oder eine Situation; oder in diesem anderen Fall. Die Aufteilung in unabhängige Fälle trägt zur Klarheit der Argumentation bei.
Darüber hinaus beschäftigen wir uns in der Prädikatenlogik und den damit verbundenen Überlegungen normalerweise mit Positiven wie "Ente" und weniger mit Negativen wie "Nicht-Ente". "Nicht-Ente" ist keine Objektklasse. Dinge werden anhand positiver Attribute klassifiziert, die sie haben, nicht anhand dessen, was sie nicht haben. Der Raum der Dinge, die "Nicht-Ente" sind, ist unbegrenzt. Das Denken mit solchen Negativen ist verwirrend.
In der Aussagenlogik, wie in der Logik nullter Ordnung ohne Quantifizierer, wie wir es in Logikschaltungen tun kann die komplette Wahrheitstabelle aufschreiben. Es kann sich herausstellen, dass der negative Raum einer Funktion tatsächlich einfacher zu charakterisieren ist.
Beispielsweise hat eine Boolesche Formel über vier Variablen nur eine Tabelle mit 16 Zeilen. Angenommen, es gibt drei Zeilen, für die es wahr ist, und es ist überall falsch. Dann wird eine einfache Formel erstellt, indem diese drei Kombinationen von vier Variablen angegeben und mit oder kombiniert werden.
Nehmen wir jedoch an, dass die Formel nur in drei Zeilen falsch ist. Dann kann es bequemer und natürlicher sein, diese Ausnahmen zu charakterisieren und so auszudrücken: Die Formel ist wahr, wenn die Variablen nicht in dieser Kombination sind, und nicht in dieser anderen Kombination, und nicht in dieser dritten Kombination. Die Operatoren nicht können dann in die Kombinationen verteilen und ergeben ein Produkt über Summen.
Positives Beispiel:
ABCD P0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 1 * 0 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 1 * Summe der Produkte: 1 0 0 0 0 P = A'BC'D '+ A. 'BCD + ABC'D1 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 1 * 1 1 0 01 1 1 1 0
Negatives Beispiel:
ABCD P0 0 0 0 1 0 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 0 * 0 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 0 * Produkt von Summen: 1 0 0 0 1 P = (A'BC'D '+ A'BCD + ABC'D)' 1 0 0 1 1 P = (A'BC'D ')' (A'BCD) '(ABC 'D)' 1 0 1 0 1 P = (A + B '+ C + D) (A + B' + C '+ D') (A '+ B' + C + D ') 1 0 1 1 1
1 1 0 0 1 Summe der Produkte: 1 1 0 1 0 * A'B'C'D '+ A'B'C'D + A'B'CD' ... (10 weitere Begriffe) 1 1 1 0 11 1 1 1 1
Trotz ihrer Einfachheit ist es etwas schwierig, die dritte Formel (Produkt aus Summen) im Vergleich zur zweiten Formel (Produkt aus) zu verstehen negierte Produkte). Die alternative, nicht vereinfachte Summe von 13 Produkten ist jedoch aufgrund der großen Anzahl von Begriffen ebenfalls schwer zu verstehen.
