1. Es ist nur eine Konvention. Dezibel beziehen sich immer auf die Leistung, und die Leistung ist proportional zum Quadrat der Spannung und zum Quadrat des Stroms. Die Mathematik funktioniert folgendermaßen:
ol>

$$ \ begin {align} A_ {v, dB} & = 10 \ cdot \ log \ frac {V_o ^ 2} {V_i ^ 2} \ \ & = 10 \ cdot \ log \ left (\ frac {V_o} {V_i} \ right) ^ 2 \\ & = 10 \ cdot 2 \ cdot \ log \ frac {V_o} {V_i} \ end {align} $ $

BEARBEITEN: Die Leistung ist für alle linearen Schaltkreise proportional zum Quadrat von Spannung / Strom. Bei der Analyse von Wechselstromkreisen werden Spannung, Strom und Leistung zu Zeigern. In nichtlinearen Schaltungen ist die Leistung möglicherweise nicht proportional zum Quadrat von Spannung / Strom, aber die Konvention wird weiterhin für Dezibel verwendet. Es gilt sogar in einem abstrakten Feld wie der Signalverarbeitung, in dem die "Leistung" eines Signals definiert ist, um der Durchschnitt der Amplitude im Quadrat zu sein.

2. Dezibel werden verwendet, um die Größe der Verstärkung anzugeben. Wenn Sie über Leistungsverlust sprechen möchten, verwenden Sie negative Dezibel, was einen Bruchteil des Gewinns darstellt. Zum Beispiel:
ol>

$$ A_p = 0,01 $$$$ A_ {p, dB} = 10 \ cdot \ log 0,01 = -20 \: \ mathrm {dB} $$

Sie können auch eine tatsächliche negative Verstärkung haben, wie Sie sie von einem invertierenden Verstärker erhalten. Das Negativ dort wird als Phasenverschiebung beschrieben. Um einen Verstärker vollständig zu beschreiben, benötigen Sie normalerweise sowohl die Größe als auch die Phase der Verstärkung. (Dies ist für Sie vielleicht etwas fortgeschritten, aber Sie können versuchen, Bode Plots nachzuschlagen, um zu sehen, wie dies im wirklichen Leben verwendet wird.) Wie auch immer, hier ist die Beschreibung eines invertierenden Verstärkers mit einer Spannungsverstärkung von -2.4:

$$ A_v = -2.4 $$$$ | A_v | = 20 \ cdot \ log 2.4 \ ca. 7.6 \: \ mathrm {dB} $$$$ \ Winkel A_v = 180 ^ \ circ $$

Bei Dezibel geht es immer um Leistung. Die Ausdrücke für Spannung und Strom verwenden einen Faktor von 20 anstelle von 10, da die Leistungsverhältnisse proportional zum Quadrat des Spannungs- oder Stromverhältnisses sind.

1. Der Leistungsgewinn kann negativ sein, wird dann aber allgemein als "Verlust" bezeichnet. Der Logarithmus einer beliebigen Zahl kleiner als Eins ist negativ.

ol>

Dezibel ist ein Maß für das Leistungsverhältnis.

Es ist 10x (für Leistungsverhältnisse), da die Einheit bel ist (deci ist eines der 'genehmigten' Präfixe für 1/10).

Sie beträgt 20x (dh 2 * 10), wenn es um Spannungen und Strom geht, da die Verlustleistung typischerweise proportional zum Quadrat dieser Größen ist. Aufgrund von Protokollregeln würde ein \ $ 10 * -Protokoll (\ frac {V_1} {V_2}) ^ 2 \ $ die Leistung2 als skalaren Gewinn \ $ 2 * 10 * Protokoll (\ frac {V_1} {V_2}) \ verringern $

dB ist ein Hinweis auf das Leistungsverhältnis zwischen zwei Punkten. Wenn Sie eine konstant gehaltene Lastimpedanz nicht gutschreiben können, muss die tatsächliche Leistung verwendet werden

Power-Dezibel sind hart, weil sie ein paar Konzepte auf einmal auf Sie werfen, ohne klar zu machen, dass genau das passiert.

Konzept 1: Bel ist die Einheit der logarithmischen Verhältnisse (was wirklich eine aufgehobene Einheit von Leistung / Leistung ist).

Konzept 2: deci- ist ein Präfix, das 1/10 bezeichnet. 1 Bel = 10 * deci-Bel.

Konzept 3: Protokolle wandeln Exponenten in Multiplikation um, wodurch die Mathematik einfacher zu bearbeiten und grafisch darzustellen ist. log (x ^ n) = n * log (x).

Konzept 4: Protokolle implizieren "Leistung" ... auch wenn mit Spannung oder Strom gearbeitet wird. Denken Sie an Pa / Pb = (Va ^ 2 / R) / (Vb ^ 2 / R), wo sich die Rs aufheben (irgendwie).

Brechen Sie zuerst das Wort "Dezibel" auf. "deci-" ist das Präfix für 1/10. Das "bel" steht für die Einheit "Bel", benannt nach Alexander Graham Bell, und ist das logarithmische Verhältnis zweier Zahlen. Da bel für die Einheit "Bel" steht, wird das "B" in dB großgeschrieben. Gleiches Konzept wie in Kilohertz (kHz = "Kilo-" + Hertz).

Angenommen, alle Protokolle haben in den folgenden Beispielen die Basis 10.

Beispiel 1 (einfaches Verhältnis):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_ratio = value1 / value2 = 100.000 / 100 = 1,000

Beispiel 2 (Protokoll):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_log = log (Wert1 / Wert2) = log (100.000 / 100) = log (1000) = 3 Bel. Gleich wie 10 ^ x = 1.000, x = 3 Bel Im Englischen "10 zu welcher Potenz (x) ist 1.000? 10 ^ (3) = 10.000. Antwort ist 3."

Beispiel 3 (Dezibel):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_log = log (100.000 / 100) = 3 Bel

Um es zu einem "Dezi-" Bel zu machen ... dividiere durch 10: simple_log / 10 = simple_deci_log

Neu angeordnet:

simple_log = 10 * simple_decibel

Also ..... Warum 10x für Leistung und 20x für Spannung und Strom?

Der Bel selbst ist nicht machtspezifisch, aber aus verschiedenen Gründen hat sich die Wissenschafts- und Ingenieurgemeinschaft entschieden, ihn als Konvention einzuhalten. Sofern nicht anders angegeben, bezeichnet dB die Leistung (z. B. dBV).

Rückruf:

P = I ^ 2 * R

P = V ^ 2 / R

Protokolle verwandeln Exponenten in Multiplikation ... deshalb verwenden wir sie.Das quadratische Verhältnis von Strom zu Leistung und Spannung zu Leistung ist der Ursprung von 2 x. Wenn also ein Leistungsverhältnis in Spannung oder Strom ausgedrückt wird, muss es das quadratische Verhältnis berücksichtigen. Dies bedeutet, dass Sie das Quadrat von innen ziehender Abmeldung nach vorne.

some_log = log (x ^ 2) = 2 * log (x) Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_Bel = log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * log (Va / Vb) "Bel"

10 * deci-Bel = 1 * Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_deci_Bel = 10 * log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * 10 * log (Va / Vb) = 20 * log (Va / Vb)

Machen wir kleine Schritte und schauen uns die Gleichungen an ...

Verstärkung (in dB) ist gegeben durch

Leistung wird gegeben durch: .

Die Anweisung gilt in linearen Cicuits.

Somit enthält lineare Schaltungen.

Wenn wir in der ersten Gleichung die Potenz einsetzen, erhalten wir

und