Ich möchte Ihnen zunächst etwas zeigen, das in diesem speziellen Fall keinen großen Unterschied darstellt, aber dennoch eine zulässige Technik ist.
Ich habe die Zeilen 2 und 3 von Ihrer ursprünglichen Karte auf der linken Seite nach unten verschoben, um die neue Karte auf der rechten Seite zu erhalten. Auf diese Weise werden die \ $ B \ $ -Spalteneinträge für die auf der rechten Seite gezeigte Karte zusammengetragen.
Beachten Sie, dass alle Zeilen immer noch gleich sind. Keine Unterschiede. Ich habe nur die Reihenfolge in der Tabelle geändert.
$$
\ begin {array} {lr}
{\ begin {array} {ccc | c}
A&B&C&F \\\ hline
0&0&0&0 \\
0&0&1&1 \\
0&1&0&0 \\
0&1&1&1 \\
1&0&0&0 \\
1&0&1&1 \\
1&1&0& \ color {red} {1} \\
1&1&1&1
\ end {array}}
& & & \ rightarrow & & & &
{\ begin {array} {ccc | c}
A&B&C&F \\\ hline
0&0&0&0 \\
0&0&1&1 \\
1&0&0&0 \\
1&0&1&1 \\
0&1&0&0 \\
0&1&1&1 \\
1&1&0& \ color {red} {1} \\
1&1&1&1
\ end {array}} \ end {array}
$$
Auch dies ist in diesem speziellen Fall keine große Hilfe, da beide Beispiele genauso einfach analysiert werden können. Es ist also nicht unbedingt eine Verbesserung. Aber ich wollte, dass Sie die Technik sehen, damit Sie sie in anderen Fällen anwenden können, in denen sie möglicherweise mehr hilft als hier.
In diesem Fall können Sie jedoch bei reiner Betrachtung der linken oder rechten Seite feststellen, dass der Wert von \ $ F \ $ genau dem Wert von \ $ C \ $ entspricht, mit einer Ausnahme in Rot .
Ich denke, Sie können jetzt leicht erkennen, dass \ $ F = C + A \: B \ $ korrekt ist.
Sie dürfen diese Art von Zeilenänderungen vornehmen, wenn dies hilfreich ist. Sie sollten dieses Konzept üben, damit es etwas einfacher wird.
Auf diese Weise zu tun ist eine Art "Jagen und Picken", in dem Sinne, dass es keine Garantie gibt, dass Sie instinktiv sehen, welche Zeilen wohin verschoben werden müssen, um den Ausdruck zu vereinfachen. Wenn Sie es jedoch genug üben, werden Sie diese Intuition entwickeln und es wird nicht mehr so viel "jagen und picken" wie zuvor.
Und auch in diesem Fall macht es keinen großen Unterschied. In anderen Fällen kann diese Idee jedoch sehr hilfreich sein.
Wenn Sie nicht mit dem Herumspielen mit Karnaugh Maps vertraut sind, sollten Sie sich das ansehen. Und in diesem Fall ist es viel nützlicher als die obige Technik. Tatsächlich sind Kmaps oft hilfreich, wenn Sie dies von Hand tun, wenn die Anzahl der Variablen nicht zu groß ist (dann sieht das Papier ziemlich beschäftigt aus).
Hier ist zum Beispiel eine K-Map, mit der Sie möglicherweise begonnen haben:
$$
\ begin {array} {lr}
{\ begin {array} {c | cc}
\ overline {C} & \ overline {B} &B \\\ hline
\ overline {A} &0&0 \\
A&0&1 \\
\ end {array}}
& & & & & & &
{\ begin {array} {c | cc}
C& \ overline {B} &B \\\ hline
\ overline {A} &1&1 \\
A&1&1 \\
\ end {array}}
\ end {array}
$$
Hier sticht \ $ F = A \: B + C \ $ fast wie ein Daumen heraus. Sie können also sehen, dass Kmaps dies tatsächlich viel einfacher und ohne große Probleme anzeigen lässt. Es gibt einige raffinierte Regeln, die Sie auf Kmaps anwenden können, die dem früheren Fall, in dem ich Zeilen mit Ihrer Tabelle verschoben habe, nicht unähnlich sind, wodurch die Dinge klarer werden.
Also sollten Sie auch hier mit Kmaps üben, um dort Fähigkeiten zu erwerben.
Schließlich gibt es einen algebraischen Ansatz, den Sie wählen könnten.Dies wurde bereits in einem Kommentar von Cristobol gezeigt, daher werde ich darauf nicht näher eingehen, es sei denn, Sie befolgen keine der etwas weniger bekannten Regeln, die er anwendet, und Sie benötigen weitere Erklärungen.
An diesem Punkt sollte es für Sie etwas einfacher sein, Ihr Schaltungsproblem zu lösen.
