Ein sehr einfaches Modell arbeitet in der Nähe des normalen Betriebsbereichs für eine LED. Nur die folgende sehr zugängliche lineare Funktion:
$$ V_D = V_F + I_D \ cdot R_F $$
Beachten Sie, dass mein \ $ V_F \ $ nicht mit dem übereinstimmt, den Sie in Ihrer Frage geschrieben haben. Dies ist der minimale Wert, der auftritt, wenn \ $ I_D = 0 \: \ textrm {A} \ $. (Was niemals nützlich ist, also ist dies wiederum nur ein Modellwert.)
Außerdem ist \ $ V_D = V - I_D \ cdot R_1 \ $, also:
$$ \ begin {align *}
V - I_D \ cdot R_1& = V_F + I_D \ cdot R_F \\\\
& \ also \\\\
I_D& = \ frac {V-V_F} {R_1 + R_F}
\ end {align *} $$
Nehmen wir an, dass \ $ V_F = 1.6 \: \ textrm {V} \ $ und \ $ R_F = 25 \: \ Omega \ $. Dann würden Sie feststellen, dass Sie \ $ 2.1 \: \ textrm {V} \ $ bei \ $ 20 \: \ textrm {mA} \ $ erhalten. (Was bei nur einem Datenpunkt vielleicht das Beste ist, was wir derzeit tun können.)
Sie können jetzt den Wert von \ $ R_1 \ $ als Funktion des gewünschten Stroms berechnen:
$$ R_1 = \ frac {V-V_F} {I_D} -R_F $$
Und das ist ziemlich einfach anzuwenden. Mit den obigen Parametern erhalte ich \ $ R_1 = \ frac {5 \: \ textrm {V} -1,6 \: \ textrm {V}} {20 \: \ textrm {mA}} - 25 \: \ Omega = 145 \: \ Omega \ $.
Jetzt haben Sie tatsächlich eine Funktion, mit der Sie kleinere oder größere Stromwerte einstecken können, die die lokale Steigung der LED-Operation verwenden, um eine bessere Schätzung für Ihren Widerstand zu erhalten. (Angenommen, Sie sind mit den Parameterwerten irgendwo in der Nähe.)
Sie benötigen nur zwei Messungen mit der tatsächlichen LED unter Verwendung von zwei nahegelegenen, aber unterschiedlichen Widerstandswerten, um ziemlich genau herauszufinden, welche Parameterwerte in der Nähe des durchschnittlichen gemessenen Stroms für dieses Experiment liegen sollten. Es ist also nicht schwer, nur von einem Prüfstandstest zu kommen.
Die tatsächliche Kurve zwischen Diodenspannung und Diodenstrom ist nicht linear. Für einen engen Bereich um den entworfenen Betriebspunkt hat es jedoch eine Steigung, die nicht stark variiert, weshalb die obige Gleichung ziemlich gut funktionieren kann, wenn Sie in der Nähe des empfohlenen Betriebspunkts bleiben.
Wenn Sie ein viel breiteres Spektrum an Verhaltensweisen unterstützen möchten, werden die Dinge etwas komplizierter. Beginnen wir damit, nur die Grundschaltung zu zeigen, von der Sie sprechen:
simulieren diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab sup>
Die LED-Diode folgt dem Shockley-Gleichungsmodell über einen sehr breiten Bereich von Verhaltensweisen ziemlich gut. Um den Schnittpunkt der Widerstandslastlinie und der LED-Diodenkurve zu berechnen, gehen wir jetzt die verrückte Mathematik durch.
Der auf der Shockley-Gleichung basierende Strom ist:
$$ I_ {D} = I_ {S} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V_ {D}} {n \ cdot V_T} -1 \ right) $$
In der obigen Gleichung ist \ $ I_S \ $ der Sättigungsstrom der Diode oder LED (die selbst eine starke Funktion der Temperatur ist), \ $ n \ $ ist der Emissionskoeffizient und \ $ V_T \ $ ist die thermische Spannung (ungefähr \ $ 26 \: \ textrm {mV} \ $ bei Raumtemperatur). Die ersten beiden sind Modellparameter und der letzte ist eine physikalische Eigenschaft, die kommt aus der großen Bevölkerungsstatistik der kollidierenden, interagierenden Materie.
Es ist auch so, dass die Diodenspannung das ist, was übrig bleibt, nachdem der Widerstand seine Spannung gesenkt hat. Erinnern Sie sich also an das, was ich zuvor geschrieben habe:
$$ V_D = V - I_D \ cdot R_1 $$
Wenn Sie diese beiden zusammenfügen, erhalten Sie:
$$ I_ {D} = I_ {S} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V - I_D \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} -1 \ right) $$
Beachten Sie, dass sich \ $ I_D \ $ auf beiden Seiten der Gleichung befindet.
Um dies zu lösen, ist die LambertW-Funktion erforderlich, die \ $ v = u e ^ u \ $ für \ $ u \ $ löst, wenn \ $ v \ $ angegeben ist. Alles was wir tun müssen, ist die Dinge in diese Form zu bringen:
$$ \ begin {align *}
I_ {D} & = I_ {S} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V - I_D \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} -1 \ right) \ tag {1} \\\\
\ left (I_ {D} + I_ {S} \ right) e ^ \ frac {I_D \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} & = I_ {S} \: e ^ \ frac {V} {n \ cdot V_T} \ tag {2} \\\\
\ frac {\ left (I_D + I_S \ right) \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {I_D \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} & = \ frac {I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {V} {n \ cdot V_T} \ tag {3} \\\\
\ frac {\ left (I_D + I_S \ right) \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {\ left (I_D + I_S \ right) \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} & = \ frac {I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {V + I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \ tag {4} \\\\
& \ also \\\\
\ frac {\ left (I_D + I_S \ right) \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} & = \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {V + I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \ right) \ tag {5} \\\\
I_D & = \ frac {n \ cdot V_T} {R_1} \: \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {V + I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \ right) -I_S \ tag {6}
\ end {align *} $$
Das ist die eigentliche Mathematik. Normalerweise ist der Wert von \ $ I_S \ $ ziemlich klein, daher kann das Obige etwas vereinfacht werden:
$$ \ begin {align *}
I_D & \ approx \ frac {n \ cdot V_T} {R_1} \: \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {I_S \ cdot R_1} {n \ cdot V_T} \: e ^ \ frac {V} {n \ cdot V_T} \ right) \ tag {7}
\ end {align *} $$
Natürlich benötigen Sie die Modellwerte für die Diode. Unterschiedliche Modellwerte, da dies auf einem anderen (und vollständigeren) LED-Diodenmodell basiert.
Wenn Sie Ihr Beispiel nehmen, könnte ich vermuten, dass \ $ n = 4 \ $ und \ $ I_S = 35 \: \ textrm {pA} \ $. Unter Verwendung der obigen Gleichung erhalte ich \ $ I_D \ ca. 8,5 \: \ textrm {mA} \ $. Beachten Sie, dass dies nicht der von Ihnen vorgeschlagene Wert ist. Aber ich habe mir auch nur einige Modellwerte ausgedacht. In Wirklichkeit müssten Sie die Dinge genau so anschließen, wie Sie sie geschrieben haben, und die Ergebnisse messen, damit eines der beiden Argumente näher ausgewählt wird. Wer weiß?
Absolut niemand, den ich kenne, tut jemals etwas davon. Die obige Gleichung wird, wenn die Modellparameter ausgearbeitet werden und wenn die LED-Chip-Temperatur beibehalten wird, über viele, viele Größenordnungen hinweg sehr nahe beieinander liegen. Es ist überraschend gut über eine Vielzahl von Verhaltensweisen. In der Praxis muss ein Designer zum Ansteuern einer LED nicht dorthin gehen.
Dafür gibt es viele Gründe.Die Temperatur einer LED wird in der Praxis nie wirklich stabil gehalten.In jedem Fall werden Modellparameter, die über einen großen Bereich arbeiten, nicht benötigt, da die LED normalerweise in der Nähe ihres Nennstromwerts betrieben wird.Außerdem ist die menschliche Wahrnehmung der LED-Helligkeit logarithmisch und nicht besonders empfindlich gegenüber geringfügigen Stromunterschieden (es sei denn, Sie sehen zwei nebeneinander, nehme ich an.) Der springende Punkt der obigen Übung ist also mehr die Fähigkeit, manipulieren zu könnenGleichungen als von irgendeinem praktischen Wert für LEDs.
