Der Operationsverstärker wird sein Bestes geben, um die Spannung zwischen Plus- und Minus-Eingang gleich zu halten. In einem idealen Operationsverstärker fließt kein Strom in die Eingänge. Dies kann also nur durch Ändern der Ausgangsspannung erreicht werden.

Im folgenden Schema ist \ $ v_ + = 0 \ mathrm {V} \ $ span>. Das bedeutet, dass der Operationsverstärker versucht, \ $ v _- \ $ span> ebenfalls auf Null zu halten.

Welche Spannung auch immer von V2 erzeugt wird, wird von R1 in einen Strom umgewandelt. Da \ $ v _- \ $ span> unter \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ span> gehalten wird, ist dies der Fall In C1 muss der gleiche Strom fließen. Und weil \ $ v _- \ $ span> unter \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ span> gehalten wird, Der Operationsverstärker muss die Ausgangsspannung so ansteuern, dass der Strom in C1 mit dem Strom in R1 übereinstimmt.

Wenn also \ $ v_2 \ $ span> konstant ist, ist der Strom in den Knoten um den negativen Eingang konstant, was bedeutet, dass der Strom aus ist Dieser Knoten von der Kappe muss konstant sein - und das kann nur passieren, wenn die Ausgangsspannung mit einer konstanten Rate abfällt. Das Endergebnis ist, dass der Operationsverstärker die Eingangsspannung in die Ausgangsspannung integriert

Kompliziertere Spannungen an \ $ v_2 \ $ span> verursachen ein komplizierteres Verhalten, aber der Operationsverstärker wird immer versuchen, \ $ v _- \ $ span> bis \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ span>. Dies kann nur erreicht werden, indem \ $ \ frac {d} {dt} C_1 v_ {out} + \ frac {v_2} {R_1} = 0 \ $ span> erfüllt wird. Wenn Sie diese Differentialgleichung lösen, heißt es, dass $$ v_ {out} = - \ frac {1} {R_1 C_1} \ int v_2 dt $$ span>

HTH

^{simulieren diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab sup>}

Dies kann helfen:

• Denken Sie daran, dass die Spannung an diesem Punkt tendenziell ansteigt, wenn Strom in den RC-Übergang Ihres Operationsverstärkers fließt.
• Wenn die invertierende Eingangsspannung das geringste Bit über die nicht invertierende Eingangsspannung ansteigt, beginnt der Operationsverstärkerausgang negativ zu schwingen.
• Der negativ schwingende Ausgang tendiert durch den Kondensator ^{1 sup> dazu, den invertierenden Eingang wieder gegen Null zu ziehen, wo er sich (für den Moment) stabilisiert.}

Das Ergebnis ist, dass durch das Einspeisen von Strom in den RC-Knoten der Operationsverstärkerausgang negativ wird.

Aus Interesse habe ich auch die Operationsverstärkerschaltung neben dem unten gezeigten RC-Integrator neu gezeichnet, was den Vorschlag gibt, dass der Operationsverstärker die kleine Spannung über C verstärkt (unter der Annahme eines hohen R1), während er eine hohe Impedanz vom Widerstand / hat Kondensatorknoten. Ich bin mir nicht sicher, ob dies eine legitime Sichtweise ist.

Das stimmt. Es könnte besser sein als du denkst. Die einfache RC-Schaltung hat den Vorteil, dass sie nicht invertiert, aber den Nachteil, dass sie nicht linear ist. Bei einer konstanten Eingangsspannung ist der Ausgang eine exponentielle Ladungskurve.

Wenn Sie den Operationsverstärker wie gezeigt einsetzen, kann der Kondensator zwar noch aufgeladen werden, der obere Anschluss bleibt jedoch auf virtueller Masse. Der Vorteil ist eine lineare Änderung der Leistung. Der Nachteil besteht darin, dass das erhaltene Integral ein Minuszeichen aufweist

^{1 sup> Sie können sich einen Kondensator vorstellen, der die Spannung über ihm kurzfristig als konstant hält. Das heißt, wenn die Spannung auf einer Seite geändert wird, versucht die Spannung auf der anderen Seite, sich um den gleichen Betrag zu ändern.}

Aus den Kommentaren:

Eine Frage.Wie ist die Ausrichtung des Kondensators in Bezug auf konventionellen Strom?d.h. wenn vin positiv wird, ist der Kondensator auf seiner rechten Seite negativ (nächster vout).Jetzt wird vout negativ und reduziert daher die Spannung am Kondensator, bis das Potential bei X Null ist

Ich denke, Ihr Verständnis ist richtig.

Wenn V _{in sub> positiv wird, fließt Strom in den X-Knoten, der C auflädt. (Denken Sie daran, dass sich die Spannung des Operationsverstärkers noch nicht geändert hat.) Dies erhöht tendenziell die Spannung am invertierenden Eingangund das bewirkt, dass die Ausgangsspannung abnimmt.Dies zieht etwas Ladung von der rechten Seite von C. Jetzt wird der invertierende Eingang wieder auf Null Volt heruntergezogen, aber C ist aufgeladen, so dass eine Spannung darüber liegt.Da der herkömmliche Strom nach rechts floss, verbleibt eine negative Spannung am Kondensator}

Rhody - hast du schon vom MILLER-Effekt gehört? Nun - die gezeigte Schaltung wird "MILLER-Integrator" genannt, weil der MILLER-Effekt ausgenutzt wird. Denken Sie daran: Dieser Effekt verringert die Rückkopplungsimpedanz zwischen einem Verstärkerausgang (z. B. Kollektor) und dem invertierenden Eingang (Beispiel: Basisknoten des Transistors). Und der Faktor der Erhöhung ist der Gewinn.

Hier haben wir das gleiche Prinzip. Daher gibt es eine sehr kleine kapazitive Impedanz (dh einen sehr großen Kondensator) zwischen dem Eingang und dem Ausgang des Operationsverstärkers. Und der Faktor der Erhöhung ist die Open-Loop-Verstärkung Aol des Opamps.

Daher können Sie einen -Vergleich mit einer einfachen RC-Schaltung durchführen. Aufgrund des sehr großen Kondensators ist die Grenzfrequenz jedoch sehr niedrig (nahezu Gleichstrom).

Frequency domain: Die Übertragungsfunktion zwischen dem invertierenden Knoten des Operationsverstärkers und dem Signaleingang ist

Ho (s) = 1 / (1 + sCo * R) mit Co = Aol * C (MILLER-Effekt).

Aufgrund des sehr großen Wertes Aol können wir die "1" im Nenner vernachlässigen und zu

Ho (s) = 1 / (sC * Aol * R)

Wir haben Glück und können den niederohmigen Opamp-Ausgang verwenden (und die Funktion Ho (s) mit der Verstärkung -Aol multiplizieren) und zum Endergebnis gelangen (Opamp-Ausgang-Signal-Eingang):

H (s) = Ho (s) * (-Aol) = - 1 / sR * C (Übertragungsfunktion eines idealen Integrators)

Die Eingänge des Operationsverstärkers nehmen keinen Eingangsstrom auf und der Operationsverstärker hält seine Eingangsspannung gleich, solange er für negative Rückkopplung verdrahtet ist.

So effektiv fließt der Strom, den der Eingang gegen die 0 V sinkt, direkt in den Kondensator.Wenn Sie einen Kondensator über einen Widerstand aufladen, verringert die auf dem Kondensator aufgebaute Ladung normalerweise die Spannung am Widerstand und damit auch den Ladestrom, was zu einem exponentiellen Abfall des Ladestroms führt.

Hier stellt der Operationsverstärkerausgang jedoch die Spannung auf der anderen Seite des Kondensators aktiv so ein, dass der Widerstand den Unterschied, den er macht, nie sieht, wodurch der Strom durch den Widerstand (und in den Kondensator) unabhängig von der Ladung über dem Kondensator bleibtder Kondensator.

Es ist, als würde Útgarða-Loki Þorr die Mündung des Ozeans als Trinkhorn geben, und Þorr ist nicht in der Lage, es abzulassen, ohne zu bemerken, dass er bei seinem Versuch die Gezeiten verursacht.

Die passive Kappe.Der Integratorstrom fällt mit der Spannung ab, wenn er sich dem Eingang nähert.

Die aktive Kappe.Der Integrator sättigt sich nach einiger Zeit, wenn Vin ≠ 0 ist, weil die Ausgangsspannung Strom in Vin- treibt, um 0 V Diff aufrechtzuerhalten.bis der Ausgang an der Versorgungsschiene gesättigt ist.

Der Eingangsversatz ist also kritisch und Sie benötigen einen analogen Schalter, um den Ausgang zu entladen und auf 0 V zu initialisieren.

anekdotisch

Ich erinnere mich, dass ich im ersten Jahr nichts davon wusste. Mein einst berühmter Schwager, Dr. für Anästhesie, Intensivmedizin und Chirurgie am offenen Herzen, gab mir einen Rundgang durch das Krankenhaus und sagte, er brauche einen Integrator, um O2 zu messenBlutgehalt für das Gehirn, nachdem ein Herzinfarktopfer aufgehört hat, um die beste Behandlung (wie Unterkühlung) zu kennen, die gegeben werden kann, wenn keine Reaktion auf Defib erfolgt.und Medikamente mit der Wahrscheinlichkeit des Erfolgs.Ich hatte keine Ahnung !und es war mir peinlich, es nicht zu wissen!(circa '75) Sei nicht. Recherchiere es einfach.

Es ist eine große Herausforderung, eine neue Erklärung für eine solch legendäre Schaltung zu finden, da jeder weiß, was ein Operationsverstärker-Integrator ist. Eine bestimmte Schaltungslösung zu kennen bedeutet jedoch nicht, dass Sie sie wirklich verstehen. Eine Schaltung (tief) zu verstehen bedeutet etwas mehr - die allgemeine Idee dahinter zu sehen, die viele spezifische Schaltungsimplementierungen (Operationsverstärker, BJT, FET, Röhre…) miteinander verbindet. Sie können sie sogar im Leben in Form vieler Nicht-Schaltungen sehen. elektrische Anwendungen ...

1. Invertierender Integrator für Operationsverstärker. Die Idee hinter dieser Schaltungslösung ist äußerst einfach und intuitiv. Es mag paradox klingen ... aber um es zu sehen, müssen Sie nur das Erdungssymbol aus dem Schaltplan entfernen. Wie Sie in Abb. 1 sehen können, habe ich nur den Ort des virtuellen Bodens (1) und den Ort des realen Bodens (2) beschriftet ... und Ich habe diese Namen nicht mehr verwendet. Sie verstehen, dass es keinen virtuellen Boden gibt, weil es keinen realen Boden gibt. Wenn Sie jedoch immer noch den virtuellen Boden verpassen, können Sie von einem virtuellen Kurzschluss zwischen Knoten 1 und 2 sprechen.

Abb. 1. Invertierender Integrator des Operationsverstärkers (nur die negative Stromversorgung V- wird explizit angezeigt)

Der aktuelle Pfad ist hier entscheidend, um die großartige Idee zu sehen. Da die Eingangsspannung positiv ist, ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers negativ und der Strom tritt in den Ausgang des Operationsverstärkers ein ... fließt dann durch die negative Stromversorgung V- und kehrt zur Eingangsquelle zurück. Die positive Quelle V + ist in diesem Fall nicht wesentlich; es wird also nur angedeutet.

2. Elektrisches Ersatzschaltbild. Die Hauptfrage, die beantwortet werden muss, lautet: "Was macht der Operationsverstärker hier?" Sie wissen, dass die Spannung zwischen den Eingängen nahezu Null bleibt, sodass die Ausgangsspannung immer dem Spannungsabfall am Kondensator entspricht. Der Operationsverstärkerausgang dient also als Folgespannungsquelle . Ersetzen wir dann den Operationsverstärker durch eine VOA mit variabler Spannungsquelle, um diese elektronische Schaltung zu vereinfachen - Abb. 2. Übrigens habe ich 2001 mit meinen Studenten im Labor ein so echtes Experiment durchgeführt, als wir einen Kondensator mit hoher Kapazität und verwendet haben Nullanzeige zwischen 1 und 2 angeschlossen.

Abb. 2. Elektrisches Ersatzschaltbild

Dieser einfache Trick reicht aus, um die großartige Idee hinter der Rennstrecke zu zeigen. Die Spannungsquelle VOA ist in Reihe mit dem Kondensator C geschaltet, so dass ihre Spannung den Spannungsabfall VC über dem Kondensator kompensiert und die Spannung zwischen den beiden Knoten 1 und 2 (fast) Null ist. Die Schlussfolgerung lautet also:

TDer Operationsverstärker in der Schaltung des invertierenden Verstärkers kompensiert den Spannungsabfall VC über dem Kondensator durch Hinzufügen äquivalenter Spannung VOA = VC in Serie.

Der entscheidende Punkt dieser Erklärung ist also, dass hinzufügt und nicht verstärkt . Den Verstärker in einer Gegenkopplungsschaltung nicht als Verstärker, sondern als Integrator zu betrachten, ist eine leistungsstarke Technik zum intuitiven Verstehen und Erklären solcher Operationsverstärkerschaltungen. In der Tat scheint es hier ein wenig seltsam (Integrator in Integrator) ... aber es funktioniert ...

Wie einfach ist dieses "Zauberrezept" ... Sie möchten den unvollkommenen RC-Integrator perfekt machen? Schließen Sie dann eine kleine variable "Batterie" mit der Spannung VC in Reihe an den Kondensator an und (die nächste brillante Idee) nehmen Sie die invertierte "Kopier" -Spannung als Ausgang. Die Last verbraucht Strom von dieser "helfenden" Quelle ... nicht von der Eingangsquelle (d. H. Dies ist eine gepufferte Ausgabe ).

Die Kraft dieser intuitiven Erklärung besteht darin, dass wir diese hochentwickelte Operationsverstärkerschaltung einem "Sechsjährigen" (Einstein) erklären können ... und das bedeutet, dass wir sie selbst verstehen ...

3. Virtueller Kurzschluss. Die Gesamtspannung über das Netzwerk zweier in Reihe geschalteter Elemente - eines Kondensators C und einer Ausgleichsspannungsquelle (VOUT) - ist immer Null. Dieses Netzwerk verhält sich also wie ein "Stück Draht", das die Punkte 1 und 2 kurzschließt - Abb. 3. Dies "sieht" die Eingangsquelle, wenn sie durch den Widerstand R auf den Operationsverstärkereingang "schaut". P. >

Abb. 3. Ersatzschaltbild des Ausgangsteils rechts

Im übertragenen Sinne wirkt der Operationsverstärkerausgang als "negativer Kondensator". Während der "positive Kondensator" C seine Spannung VC von der Eingangsspannungsquelle subtrahiert, addiert der "negative Kondensator" des Operationsverstärkers seine Spannung VOUT zur Eingangsspannung