Frage:
Nicht invertierende Verstärkung des Operationsverstärkerverstärkers, wenn die Verstärkung im offenen Regelkreis gegen unendlich geht (Grenzwertberechnung)
AlfroJang80
2018-03-25 01:16:22 UTC
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Warum ist das Folgende wahr?

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Ich kann nicht verstehen warum.Sollte es nicht einfach unendlich / 1 + unendlich sein, was ungefähr 1 ist?

Es vergleicht das v o sub> / v in sub> eines nicht invertierenden Verstärkers mit endlicher Verstärkung mit dem eines Verstärkers mit unendlicher Verstärkung.

unendlich / (1 + unendlich) ist eine * unbestimmte Form *, sie ist nicht gleich 1. Wenn Sie eine unbestimmte Form erhalten, bedeutet dies, dass Sie keine Lösung gefunden haben und einen anderen Ansatz ausprobieren müssen.
Fünf antworten:
jonk
2018-03-25 01:45:21 UTC
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Gehen Sie einfach wie folgt vor:

$$ \ begin {align *} & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \ cdot \ frac {\ frac {1} {A}} {\ frac {1}{EIN}}\\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} \\\\ & = 1+ \ frac {R_F} {R_1} \ end {align *} $$

Perfekt. Vielen Dank.
Meenie Leis
2018-03-25 01:44:21 UTC
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Dies ist von Unendlichkeit / Unendlichkeitsform.Wir werden also eine Umgehungslösung durchführen, um diese Grenze zu berechnen. $$ \ frac {A} {1+ \ frac {AR_i} {R_i + R_f}} = \ frac {A} {A (\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f})} = \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} $$

Jetzt können Sie Grenzwerte anwenden.

$$ \ lim_ {A \ to \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {1} {0+ \frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {R_i + R_f} {R_i} $$

Perfekt.Vielen Dank.Ich denke, das ist der gleiche Ansatz wie bei Jonk.
G36
2018-03-25 01:39:54 UTC
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Wir können Ihre Gleichung etwas anders schreiben $$ A_ {CL} = \ frac {A} {1 + Aβ} $$

Wobei \ $ β = \ frac {R_1} {R_1 + R_F} \ $

Und jetzt, wenn wir dies durch \ $ A \ $ teilen, erhalten wir Folgendes:

$$ A_ {CL} = \ frac {1} {(1 / A) + β} $$

Jetzt nähert sich \ $ A \ $ der Unendlichkeit \ $ (1 / A = 0) \ $

wir können sehen, dass die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises gleich ist:

\ $ \ Large \ frac {1} {\ beta} = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} = \ frac {R_1} {R_1} + \ frac {R_F} {R_1} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} \ $

WhatRoughBeast
2018-03-25 06:58:29 UTC
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Eine weniger strenge Methode besteht darin, den Nenner zu betrachten und festzustellen, dass A (R1 / (R1 + RF)), wenn A sehr groß wird, viel größer als 1 wird, sodass die 1 verworfen werden kann.

Dann kann das Verhältnis leicht bewertet werden und die A fallen aus.

τεκ
2018-03-25 07:08:54 UTC
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\ $ \ infty / \ infty \ $ ist eine unbestimmte Form. Verwenden Sie daher die L'Hôpital-Regel

$$ \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = \ frac {\ frac {d} {dA} (A)}{\ frac {d} {dA} (1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F})} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} $$



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